Temas de Matemáticas

 Present Simple  Keys to using the present simple: 1. When you want to communicate permanent states or actions. Example: The earth is the third planet from the sun. 2. By manifesting states or situations that are routine or actions that have periodicity. Example: Every ten years is a decade. 3. To talk about habits, routines or events that are repeated in certain periods of time. Example: I drink coffee every morning. 4. When you give directions, instructions and signals. Example: You go down this street to the cinema, then you turn right. 5. To transmit appointm ents, events or commitments that will happen in a certain time. Example: Tomorrow is my birthday! Video Present Simple

 Pronouns Video Pronouns Pronombre (en función de sujeto) Traducción Ejemplo Traducción I Yo I am tall Yo soy alto You Tú You are my friend Tú eres mi amigo He Él He is your uncle Él es tu tío She Ella She is my teacher Ella es mi maestra It Ello/eso (sin equivalente en el español) It is raining Está lloviendo We Nosotros We are a great team Nosotros somos un gran equipo They Ellos They are great musicians Ellos son muy buenos músicos

 Verb To Be  She  is  very beautiful. (Ella es muy linda) Peter  was  running. (Peter estaba corriendo) We  are  going to be late. (Vamos a llegar tarde) She  is  not going to Dinamarca next year. (Ella no va a ir a Dinamarca el próximo año) Are  you  going to visit you uncle this weekend? (¿Vas a ir a visitar a tu tío este fin de semana?) Video Verbo To be

 Greetings Formal greetings Hello :  Hola Good morning :  Buenos días Good afternoon :  Buenas tardes (entre las 12:00 pm y las 5:00 pm) Good evening :  Buenas tardes (entre las 6:00 pm y las 8:00 pm)  How are you? :  ¿Cómo estás?  Good to see you :  Que bueno verte Nice to see you :   Que agradable verte Informal greetings Hi :  Hola Hey! :  Hola  How’s it going? :  ¿Cómo te ha ido?, ¿Cómo te está yendo? How are you all? :  ¿Cómo están todos? How are you doing?:  ¿Cómo vas/van? Video de Saludos  

 Caso 4  Trinomio de la Forma  Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características:   1. El coeficiente del primer término es diferente de 1. 2. La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero con exponente a la mitad. 3. El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos del trinomio.   Para factorizar trinomios de la forma ax 2  + bx + c, existen varias formas, a continuación se describirá una de ellas:   EJEMPLO.   Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer término. Se resuelve el producto del primero  y tercer término dejando indicado el  del segundo término.   Se factoriza como en el caso del trinomio de la forma x2 + bx + c, o sea, se buscan dos números que multiplicados de 60 y sumados 23. (Se suman por que los signos de los dos factores son iguales)  Se factorizan los dos binomios resultantes sacándoles...

 Trinomio Cuadrado Perfecto  Se llama  trinomio cuadrado perfecto  al  trinomio  (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados  perfectos  y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. Se eleva al  cuadrado  El signo se define en el segundo termino. Se llama  trinomio cuadrado perfecto  al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos, en cambio el término del doble producto puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado, del ejemplo anterior tenemos: Ambas son respuestas aceptables. Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto. Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando la prim...

 Caso 2 Factorización por agrupamiento  Descomponer ax + bx + ay + by  Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+): ax + bx + ay + by = (ax + bx ) + (ay + by )  = x (a + b ) + y (a + b )  = (a + b )(x + y )  Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupados tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este método. En el ejemplo anterior podemos agrupar el 1o. y 3er. términos con el factor común a y el 2o. y 4o. con el factor común b, y:  ax + bx + ay + by = (ax + ay ) + (bx + by )  = a(x + y ) + b (x + y )  = (x + y )(a + b )  Vide...

 Caso 1  Factor Común  Un factor común monomio, es el factor que está presente en cada término del polinomio. En el caso de los coeficientes numéricos el factor común es el mayor divisor posible entre ellos y el factor común literal está conformado por el o los elementos de la parte literal presentes en todos los términos con el menor exponente. Para factorizar el polinomio, se escribe el factor común monomio multiplicado por el polinomio resultante de dividir cada término del polinomio original entre el factor común monomio.   Ejemplos Factorizar El factor común numérico es el 6, puesto que  6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24  (nótese que 3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los términos, por lo tanto, la factorización es: 6 ( 2 x ) + 6 ( 3 y ) − 6 ( 4 z ) = 6 ( 2 x + 3 y − 4 z ) Video de ayuda

  FACTORES DE POLINOMIOS  En matemáticas y álgebra computacional, la factorización de  polinomios  o factorización polinómica se refiere a factorizar un  polinomio  con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en  factores  irreducibles con coeficientes en el mismo dominio. Para  factorizar  un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son: Suma o diferencia de cubos. Suma o diferencia de potencias impares iguales. Trinomio cuadrado perfecto. Trinomio de la forma x²+bx+c Trinomio de la forma ax²+bx+c. Factor común. Video de ayuda

  SUMA O DIFERENCIA DE UN POLINOMIO AL CUBO  SUMA  La  suma  de dos  cubos  perfectos  se  descompone en dos factores, el primero es la  suma  de sus raíces cúbicas, y el segundo  se  compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. La suma  de cubos  (a³+b³)   =   (a+b)(a² -ab +b²). RESTA  Un  binomio al cubo  ( resta ) es igual al  cubo  del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el  cubo  del segundo. La diferencia de cubos  (a³-b³)   =   (a-b)(a² +ab +b²). EJEMPLOS   Video de Ayuda